根据《环境行政处罚听证程序规定》第四条的规定，听证应当遵循公开、公正和便民的原则，充分听取意见，保证当事人陈述、申辩和质证的权利。当排污单位作为当事人面对行政处罚时，依法享有以下听证程序中的权利：

1.申请听证的权利：在生态环境主管部门告知拟作出的行政处罚内容后，当事人有五日的时间提出听证要求。

2.回避申请：若当事人认为听证主持人、听证员或记录员与本案有直接利害关系，可提出回避申请。

3.陈述和申辩：当事人有权在听证会上进行陈述和申辩，提出自己的事实、理由和证据。

4.质证权利：当事人可以对案件调查人员提出的证据进行质证，包括证据的合法性、真实性和关联性。

5.最后陈述：在听证程序的最后阶段，当事人有权进行最后的陈述。

6.听证笔录：听证结束后，听证笔录将交由当事人审核无误后签字或盖章。若当事人拒绝签字或盖章，将情况记入听证笔录。

7.不承担费用：排污单位作为当事人，不需要承担生态环境主管部门组织听证的费用。

通过上述权利的行使，排污单位可以在行政处罚听证程序中充分表达自己的意见和证据，以保障自身的合法权益。